为什么椭圆有两个定义?
1、椭圆，是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为标准式x方除a方加y方除b方等于1。第一定义：平面内与两定点FF2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹叫做椭圆。
2、这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥和平面的截线。椭圆在方程上可以写为标准式x方除a方加y方除b方等于1。第一定义：平面内和两定点FF2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹叫做椭圆。
3、第二定义：椭圆平面内到定点 F（c，0）的距离和到定直线 L： （ F 不在 L上）的距离之比为常数 （即离心率 e，0e1）的点的轨迹是椭圆。其中定点 F为椭圆的焦点，定直线 L称为椭圆的准线 （该定直线的方程是 （焦点在x轴上），或 （焦点在y轴上）。
4、楼主说的没错，不过这里要注意加上“对应”两个字：椭圆上的任意点，到焦点的距离，与到对应准线的距离之比，等于椭圆的离心率。这是因为焦点有两个，准线也有两个。可以这样来分开：到左焦点的距离，与到左准线的距离之比，等于椭圆的离心率。
5、椭圆的两个焦点与任意一点P到焦点的距离之和等于常数2a，即|PF1| + |PF2| = 2a。 椭圆的离心率e定义为焦距与半长轴之比，即e = c/a，其中c是焦距的长度。椭圆具有许多特点和性质，例如对称性、四个顶点和两个焦点之间的关系，以及与长轴、短轴和离心率相关的性质。
数学名词是什么?
1、数学是一门抽象而又具体的学科，它通过严密的证明和逻辑思考，深入研究数量及其性质，以及各种结构、关系、规律及其应用。数学作为一种基础学科，为其他学科提供了理论和方法的支持。
2、数学名词意义对于在其词源，某个数学名词是怎样产生、发展的，有何含义，这些问题具有探究价值，对教学也有意义。一般而言，不管是自创还是从外国引入的数学概念，我们都尽量做到概念、词语、定义三者有机统一。
3、向量（vector）：物理学名词，是指可以测量的量（例如：力），有方向和大小，有时候是应用的一个点；数学名词，向量是代数系统中的一份子，向量之间可以互加、和实数（纯量，scalar）相乘，整个系统的加法、乘法遵守特定的规则，类似於物理向量的组合规则。函数值为零的点（zeros of function）：在这些点上，函数值等於零。
4、自然数即非负整数（零和正整数），是用数字0，1，2，3，4，……所表示的数 正整数为大于0的整数。自然数中，除了0就是正整数。整数像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数 整数和分数统称为有理数 实数包括有理数和无理数。
如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上...
设A（x，0），B（0，y），M（a，b）AM=2MB，所以（a-x，b）=2（-a，y-b）得x=3a，y=3b/2 x*x+y*y=8*8=64，代入得9a*a+9b*b/4=64即为M点轨迹方程。
点A、B运动时，其中点M到原点的距离为定长，即为直角三角形AOB的斜边上的中线长 因为|AB|=4，所以|OM|=2，所以点M的轨迹是以O为圆心，2为半径的园。
设AB的中点M坐标为（x，y），则AB的坐标分别为（2x，0）、（0，2y）。根据两点间的距离公式有：（2x）+（2y）=4，整理得： x+y=1 。即为线段AB的中点M的轨迹的方程。
据题意，滑动线段AB与坐标轴构成直角三角形，坐标系原点O是直角顶点，其斜边AB=2a，AB上的中线长为a，所以AB中点的轨迹是以坐标系原点O为圆心，以a为半径的圆，方程是 x+y=a.。
椭圆的第二定义
椭圆第二定义：到一定点与一定直线的距离之比等于定值（这个定值小于1）的点的集合为一椭圆（平面内到定点与到定直线的距离的比是常数e（e0）的点的轨迹，当0e1时，是椭圆）。椭圆面积公式 椭圆面积公式：S=π（圆周率）×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。
椭圆的第二定义：平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）。椭圆的定义：椭圆（Ellipse）是平面内到定点FF2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，FF2称为椭圆的两个焦点。
第二定义：椭圆平面内到定点 F（c，0）的距离和到定直线 L： （ F 不在 L上）的距离之比为常数 （即离心率 e，0e1）的点的轨迹是椭圆。其中定点 F为椭圆的焦点，定直线 L称为椭圆的准线 （该定直线的方程是 （焦点在x轴上），或 （焦点在y轴上）。
椭圆是平面上到两定点（焦点）的距离之和为定值（2a）的点的轨迹，也可定义为到定点（焦点）距离与到定直线（准线）间距离之比为定值（离心率e）的点的轨迹。
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